Введение в теорию приближенных вычислений

Курс лекций. - М.: МФТИ, 2011. - 203 с.
Настоящий курс представляет собой введение в математический аппарат численных методов, которые стоят за всевозможными алгоритмами и схемами, использующимися при численном счете. Излагаемые методы и алгоритмы важны в первую очередь для численного счета на компьютере, без которого в настоящее время может обойтись лишь очень (очень!) талантливый физик. Их понимание должно помочь эффективно работать с различными пакетами символьной алгебры
1. Слушателям, имеющим опыт программирования, полезно будет попробовать реализовать некоторые из изложенных методов самостоятельно.
Курс делится на две большие части. В первую входит теория линейной интерполяции, численное дифференцирование, и методы решения дифференциальных уравнений, обыкновенных и в частных производных. Интерполяция важна в первую очередь как основа, на которой строится все дальнейшее изложение. В частности, конечно-разностные методы решения дифференциальных уравнений, которые в основном в этой части рассматриваются, базируются на формулах интерполяции. Вся первая часть использует элементарный математический аппарат, в рамках первого года мат-анализа, как он читается на физ-техе, и элементов линейной алгебры.
Во вторую часть выделен материал, который в большей или меньшей степени опирается на понятие и использование рядов Фурье. В третьей главе дается небольшое введение в функциональный анализ, вводится понятие гильбертова пространства; дается краткое введение в общую теорию ортогональных полиномов. На ее основе далее излагается среднеквадратичное приближение и численное интегрирование, включая общую квадратурную формулу Гаусса.