最优化问题的扰动分析

1 (p1): 第1章 引言
7 (p2): 第2章 背景素材
7 (p2-1): 2.1基本泛函分析
7 (p2-1-1): 2.1.1拓扑向量空间
16 (p2-1-2): 2.1.2 Hahn-Banach定理
19 (p2-1-3): 2.1.3 Banach空间
29 (p2-1-4): 2.1.4锥、对偶性与回收锥
32 (-1): 2.2.1一阶方向导数
35 (-1-1): 2.2.2二阶导数
37 (-1-2): 2.2.3增广实值函数的方向上图导数
42 (-1-3): 2.2.4切锥
53 (-1): 2.3.1广义的开映射定理
55 (-1-1): 2.3.2开性、稳定性与度量正则性
58 (-1-2): 2.3.3非线性约束系统的稳定性
65 (-1-3): 2.3.4约束规范条件
69 (-1-4): 2.3.5 凸映射
71 (-1): 2.4.1连续性
74 (-1-1): 2.4.2 共轭性
78 (-1-2): 2.4.3次可微性
89 (-1-3): 2.4.4链式法则
92 (-1): 2.5.1共轭对偶性
100 (-1-1): 2.5.2 Lagrange对偶性
103 (-1-2): 2.5.3对偶理论的例子与应用
109 (-1-3): 2.5.4应用于次微分理论
113 (-1-4): 2.5.5紧致集上最大值函数的极小化
120 (-1-5): 2.5.6锥线性规划
127 (-1-6): 2.5.7广义线性规划与多面多值函数
140 (p3): 第3章 最优性条件
141 (p3-1): 3.1一阶最优性条件
141 (p3-1-1): 3.1.1 Lagrange乘子
146 (p3-1-2): 3.1.2广义Lagrange乘子
149 (p3-1-3): 3.1.3 Ekeland变分原理
151 (p3-1-4): 3.1.4一阶充分条件
155 (-1): 3.2.1二阶切集
166 (-1-1): 3.2.2二阶必要条件的一般形式
172 (-1-2): 3.2.3广义的多面性
178 (-1): 3.3.1二阶充分性条件的一般形式
184 (-1-1): 3.3.2二次的Legendre形式与广义的Legendre形式
188 (-1-2): 3.3.3集合的二阶正则性与“无隙”二阶最优性条件
198 (-1-3): 3.3.4函数的二阶正则性
201 (-1-4): 3.3.5二阶次导数
206 (-1): 3.4.1复合最优化
211 (-1-1): 3.4.2精确罚函数与增广对偶性
217 (-1-2): 3.4.3线性约束与二次规划
228 (-1-3): 3.4.4一种简化的方式
232 (-1): 3.5.1二次增长性的必要条件
235 (-1-1): 3.5.2充分条件
243 (-1-2): 3.5.3基于一般临界方向的充分性条件
246 (p4): 第4章 稳定性与灵敏度分析
247 (p4-1): 4.1最优值与最优解的稳定性
251 (p4-2): 4.2方向正则性
257 (p4-3): 4.3最优值函数的一阶可微性分析
257 (p4-3-1): 4.3.1固定的可行集的情况
263 (p4-3-2): 4.3.2在抽象约束下的最优值函数的方向可微性
272 (-1): 4.4.1固定可行集情况的Lipschitz稳定性
276 (-1-1): 4.4.2抽象约束下的Holder稳定性
279 (-1-2): 4.4.3 Lagrange乘子的定量稳定性
284 (-1-3): 4.4.4最优解与Lagrange乘子的Lipschitz稳定性
288 (-1): 4.5.1 Holder方向稳定性
290 (-1-1): 4.5.2 Lipschitz方向稳定性
299 (-1): 4.6.1非退化性与严格互补性
304 (-1-1): 4.6.2稳定性分析
308 (-1): 4.7.1最优值函数的上方二阶近似
316 (-1-1): 4.7.2 没有sigma项的下方估计
321 (-1-2): 4.7.3二阶正则情形
324 (-1-3): 4.7.4复合最优化问题
331 (-1): 4.8.1最优值函数的上二阶近似
339 (-1-1): 4.8.2最优解的下估计与展式
341 (-1-2): 4.8.3 Lagrange乘子空集
347 (-1-3): 4.8.4二阶正则问题的Holder展开式
349 (-1): 4.9.1等式约束问题
354 (-1-1): 4.9.2最优值与最优解的一致近似
362 (-1-2): 4.9.3非孤立最优点的二阶分析
369 (-1):…